The below paragraph comes from the article “Obamas erster Auftritt als Ex-Präsident. "Ich bin echt alt".” in Der Spiegel:
Beide [Barack and Michelle Obama] schreiben an ihren Memoiren und sollen dafür Berichten zufolge ein Honorar von 65 Millionen US-Dollar bekommen. Ihren Wohnsitz haben die Obamas weiterhin in Washington, wo die jüngste Tochter Sasha noch zur Schule geht.
According to DWDS, the standard expression is: seine Memoiren schreiben.
So, is the expression an seinen Memoiren schreiben correct? Or is the word anschreiben used in the above paragraph? But shouldn't then the separable prefix an go after the plural noun Memoiren: Beide schreiben ihren Memoiren an? But then ihren should probably be ihre.