Für das Genus von Fremdwörtern gibt es keine verbindlichen Regeln, sondern nur Anhaltspunkte, die mal das eine, mal das andere nahelegen. Wenn sich zwei solche Anhaltspunkte widersprechen, kann es auch durchaus ein paar Jahrzehnte zwei korrekte Geschlechter geben, bis sich eines allgemein durchgesetzt hat. Zum Beispiel ist crêpe im Französischen feminin und deshalb die Crêpe richtig. (Anhaltspunkt: Genus in der Ursprungssprache.) Andererseits ist eine Crêpe einfach nur ein dünner Pfannkuchen, und deshalb auch der Crêpe richtig. (Anhaltspunkt: Genus verwandter deutscher Wörter.)
Im Fall von Bill sprechen folgende Anhaltspunkte für feminin:
- Es gibt ein verwandtes deutsches Wort die Bulle, ebenfalls abgeleitet von lateinisch bulla/billa; beide sind feminin.
- In der häufigen Anwendung auf Geldscheine (dollar bill) wurde bill früher in der Regel mit die Note, die Geldnote übersetzt. (Heute verwendet man eher Geldschein, aber in Zusammensetzungen immer noch Note: Dollarnote.)
Der Online-Duden hat durchaus einen Eintrag für Bill, dem man auch das Genus entnehmen kann.
PS: Wie die Edit-History dieser Antwort und die Diskussion dazu zeigt, gibt es auch bei deutschen Muttersprachlern manchmal Unsicherheit über das Genus eines Worts. Davon sind auch nicht immer nur Fremdwörter betroffen. In manchen Familien hat ein Wort ein anderes Genus als im Duden; es gibt aber auch Unterschiede, die sich im Duden niederschlagen, darunter regionale Abweichungen. Diese scheinen besonders häufig zwischen deutschem und österreichischem Deutsch aufzutreten.
PPS: In meiner Antwort kommen nicht alle Arten von Anhaltspunkten vor, die eine Rolle spielen können. Eine wichtige, die noch fehlt, sind Klassen von gleichartigen Substantiven, die in der Regel dasselbe Genus haben. Eine Aufzählung vieler solcher Klassen gibt es z.B. hier. Beispiele: Himmelsrichtungen sind maskulin, Bäume meist feminin und Metalle meist Neutra.
Besonders häufig ist, glaube ich, Unklarheit darüber, ob ein Wort maskulin oder neutral ist. Den Unterschied kann man schon in der Schriftsprache nicht immer erkennen. In der Umgangssprache kann er dann noch weiter verwischen. („Für mich bitte auch ein’ Crêpe, aber zu meinem Crêpe Apfelmus“ klingt, als wäre Crêpe neutral.)
