Trompeter ist von trompeten abgeleitet, nicht von Trompete. Die von Uwe im Kommentar genannten Trommler und Pfeifer haben ihre Herkunft auch in den Verben. Das gilt weiterhin auch für den Geiger, der sich vom Verb geigen ableitet.
Die Kette ist wie folgt:
Trompete -> trompeten -> Trompeter
Trommel -> trommeln -> Trommler
Pfeife -> pfeifen -> Pfeifer
Geige -> geigen -> Geiger
Die Endung -er ist die gängigste Endung bei der Verb-zu-Nomen-Suffigierung (Vergleiche: rauchen -> Raucher / laufen -> Läufer).
Zusätzlich sind das alles germanische Wörter. Die Endung -er ist wohlbemerkt ein heimisches Suffix.
Für die folgenden nicht-germanischen Wörter (weitestgehend aus dem Italienischen übernommen) gibt es keine Verben und die Musiker sind direkt vom Musikinstrument abgeleitet.
Hierbei wird das Fremdsuffix -ist für die Nomen-zu-Nomen-Suffigierung verwendet. Fremdsuffixe werden – wie der Name andeutet – in aller Regel auf Wörter fremdsprachlicher Herkunft angewendet.
- (Kontra)Bass -> (Kontra)Bassist
- Fagott -> Fagottist
- Cello -> Cellist
- Violine -> Violinist
- Viola -> Violist
- Gitarre -> Gitarrist
- Mandoline -> Mandolist
- …
Interessant ist eine Ausnahme: Der Bratschist wird auch als Bratscher bezeichnet, und das obwohl es weder das Verb bratschen gibt, noch die Bratsche germanischen Ursprungs ist.
Eine kleine Ausnahme ist auch noch der Schlagzeuger. Das Verb schlagzeugen gibt es nicht. Das Wort ist direkt vom Schlagzeug abgeleitet. Hier greift also nur die Theorie der germanischen Wortherkunft.
Alle Wortbildungen kann man auf canoo.net nachzuschlagen. Als Beispielreferenz hier der Trompeter und der Fagottist.